Следовательно, термин "Империя" уместно применить к державам, где на троне восседает Император.
Мне кажется это не совсем верно. Т.е. до этого держава сначала должна расширяться в своих территориях и укрепить власть монарха.
А уж потом он себя объявляет императором.
Если смысл слова император - правитель империи, тогда империя должна возникнуть раньше.
Конечно есть исключения вроде Гаити там и др.